Ce calcul sans calculatrice piège tout le monde : saurez-vous trouver la bonne réponse ?
Une simple expression mathématique peut parfois suffire à faire hésiter même les plus rapides en calcul mental. Sur cette image, le défi paraît presque enfantin : « 11 − 11 × 11 + 11 = ? ». Pourtant, pour trouver la bonne réponse, il faut surtout respecter une règle fondamentale des mathématiques. Alors, combien obtenez-vous ?
Une équation qui semble facile
Le défi présenté dans l’image est le suivant :
11 − 11 × 11 + 11 = ?
À première vue, la tentation est grande d’effectuer les opérations dans l’ordre où elles apparaissent.
On pourrait alors commencer par :
11 − 11 = 0
puis multiplier par 11 et ajouter 11.
Mais cette méthode conduit à une mauvaise réponse.
Pourquoi ? Parce qu’en mathématiques, toutes les opérations ne sont pas effectuées dans n’importe quel ordre.
La règle à connaître
Lorsqu’une expression contient plusieurs opérations, il faut respecter les priorités de calcul.
En règle générale :
Les parenthèses sont traitées en premier.
Les multiplications et les divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions.
Les additions et les soustractions sont ensuite effectuées de gauche à droite.
Dans notre expression, il n’y a aucune parenthèse.
Il faut donc commencer par la multiplication :
11 × 11 = 121
L’expression devient alors :
11 − 121 + 11
Il ne reste plus que des additions et des soustractions.
En avançant de gauche à droite :
11 − 121 = −110
puis :
−110 + 11 = −99
La bonne réponse est donc : −99
Pourquoi ce piège fonctionne-t-il si bien ?
L’image donne volontairement l’impression que les quatre nombres « 11 » doivent être traités successivement.
Notre cerveau a naturellement tendance à lire une expression mathématique de gauche à droite, comme une phrase.
Mais le symbole × change complètement la manière dont il faut procéder.
La multiplication est prioritaire sur l’addition et la soustraction.
C’est précisément cette règle qui permet d’éviter l’erreur.
Une erreur fréquente
Une personne qui calcule simplement de gauche à droite pourrait faire :
11 − 11 = 0
puis :
0 × 11 = 0
et enfin :
0 + 11 = 11
Elle obtiendrait alors 11.
Cette réponse paraît cohérente si l’on suit uniquement l’ordre visuel de l’équation.
Mais elle ne respecte pas les priorités opératoires.
11 n’est donc pas la solution correcte.
Une autre façon de vérifier
On peut également regrouper mentalement les termes :
11 − 121 + 11
Les deux « 11 » situés aux extrémités peuvent être additionnés :
11 + 11 = 22
L’expression revient donc à :
22 − 121
Ce qui donne :
−99
On retrouve exactement le même résultat.
Le détail qui change tout
Ce petit défi rappelle une règle essentielle apprise dès les premières années de mathématiques : la multiplication passe avant l’addition et la soustraction.
Il ne faut donc pas se laisser tromper par l’ordre dans lequel les chiffres apparaissent.
Le calcul correct est :
11 − (11 × 11) + 11
= 11 − 121 + 11
= −99
Alors, aviez-vous trouvé ?
Si vous avez répondu −99, bravo : vous avez correctement appliqué la priorité des opérations.
Si vous aviez trouvé 11, vous êtes probablement tombé dans le piège classique consistant à effectuer les calculs de gauche à droite sans tenir compte de la multiplication.
Solution finale : −99
Un défi qui semble réservé aux « génies » sur l’image, mais dont la solution repose surtout sur une règle mathématique simple : avant de calculer, il faut toujours respecter les priorités opératoires.
